∵在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，
∴圆的面积为：π×2²=4π≈12．
∵正方形的边长为：AB²+BO²=AO²，
∴2AB²=4，
∴AB=

2

，
正方形边长为：2

2

，
∴正方形面积为：8，
∴落在正方形内的概率为：8÷12=

2

3

．
故答案为：

2

3

．