由题意可得：设直线为y-3=k（x-1），所以直线l交x轴于点 （1-

3

k

，0），交y轴于点（0，3-k），
因为直线l与两坐标轴的正半轴相交，
所以S＝

1

2

×(1−

3

k

)×(3−k)＝6，解得k=-3，
所以直线方程为3x+y-6=0．
故选A．