怎么能只根据A是实对称矩阵还有特征值和一个特征向量就求出其他特征向量?
已知B是实对称矩阵,特征值u1=-2,u2=u3=1,属于u1的特征向量是(1,-1,1)T
设属于u2和u3的特征向量是(x1,x2,x3)T,则
x1-x2+x3=0,
于是特征向量
β2=(1,1,0)T
β3=(-1,0,1)T
这个β怎么出来的?
人气:407 ℃ 时间:2020-05-22 16:19:27
解答
这个是由实对称矩阵的基本性质得到的.
首先,实对称矩阵一定可以正交对角化,也就是说存在正交阵Q和对角阵D使得A=QDQ^T,这个结论叫谱分解定理,是实对称阵最深刻的性质.
另一方面,实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交,这个可以直接验证,也可以从谱分解得到.
回到你的问题,u2和u3是两重特征值,并且一定有两个线性无关的特征向量β2,β3.
再利用正交性得到x1-x2+x3=0,而这个方程的非零解也一定是u2或u3的特征向量,取出这个方程的解空间的一组基就可以作为u2和u3的特征向量.当然可以
推荐
- 已知实对称矩阵的特征值(如有三个),知道其中两个的特征向量,怎么求另一个特征值的特征向量?
- 3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是(1,1,1)
- 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值为1,-1,0,以及1,-1对应的特征向量如何求A.
- 实对称矩阵的特征值和特征向量各有什么特殊性质?
- 设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
- he returned home after everything was ready.改写句子,保持愿意
- 我国发射的风云二号地球同步通讯卫星相对_是静止的.相对于_是运动的.
- (12-0.75x):[7.8-0.75x(x-2)]=5:3怎么解
猜你喜欢