这个是由实对称矩阵的基本性质得到的.
首先,实对称矩阵一定可以正交对角化,也就是说存在正交阵Q和对角阵D使得A=QDQ^T,这个结论叫谱分解定理,是实对称阵最深刻的性质.
另一方面,实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交,这个可以直接验证,也可以从谱分解得到.
回到你的问题,u2和u3是两重特征值,并且一定有两个线性无关的特征向量β2,β3.
再利用正交性得到x1-x2+x3=0,而这个方程的非零解也一定是u2或u3的特征向量,取出这个方程的解空间的一组基就可以作为u2和u3的特征向量.当然可以