已知点F是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B_数学解答

已知点F是双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（　　）
A.

B. 2
C.

D. 1+

人气：180 ℃　时间：2019-08-18 10:03:49

解答

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）
∴|AF|=

∴|EF|=a+c
∴

=a+c
∴c²-ac-2a²=0
∴e²-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故选B．