设平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),向量c=a+(tan²θ-1)b,d=tanθb,且c⊥d,_数学解答

设平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),向量c=a+(tan²θ-1)b,d=tanθb,且c⊥d,
当θ∈（-π/2,π/2）时,求θ值得集合

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解答

c⊥d
故cd=0
所以[a+(tan²θ-1)b]tanθb=0
即ab+(tan²θ-1)b^2=0
而ab=0
因此tan²θ-1=0
tanθ=1或-1
故θ=π/4或-π/4