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数学
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在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线
AD=
7
2
,那么BC=______.
人气:359 ℃ 时间:2020-09-24 21:37:49
解答
因为已知AB=4,AC=7,因为D是BC边的中点,
根据正弦定理:
sin∠BAD
sin∠CAD
=
7
4
.
又设cos∠BAD=x,cos∠CAD=
(33+16
x
2
)
7
根据余弦定理:BD
2
=AB
2
+AD
2
-2AB•AD•x=AC
2
+AD
2
-2AC•AD•
(33+16
x
2
)
7
解得:x=
2
7
所以BD
2
=AB
2
+AD
2
-2AB•AD•x=
81
4
BD=
9
2
,BC=9.
故答案为9.
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