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数学
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如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.
人气:489 ℃ 时间:2019-10-10 03:21:56
解答
证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠1+∠BMF=90°,∠2+∠CME=90°,
∵∠BMF=∠CME(对顶角相等),
∴∠1=∠2,
在△ABM和△NCA中,
∵
BM=AC
∠1=∠2
CN=AB
,
∴△ABM≌△NCA(SAS),
∴AM=AN;
(2)根据(1)可得△ABM≌△NCA,
∴∠3=∠N,
∵CF⊥AB,
∴∠4+∠N=90°,
∴∠3+∠4=90°,
即∠MAN=90°,
因此,AM⊥AN.
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