已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．_数学解答

已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a³+b³+c³=3abc，请确定三角形的形状．

人气：233 ℃　时间：2019-10-14 02:52:24

解答

解，依题意：a3+b3+c3=3abc，而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc=(a+b)(a2-ab+b2)+c3-3abc=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)•c+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0∵...