已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
人气:152 ℃ 时间:2019-08-20 05:40:02
解答
f(x)在(-∞,0)上是减函数(1分)
证明:设x1<x2<0则-x1>-x2>0(3分)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)>f(-x2)(7分)
又f(x)是偶函数
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数(12分)
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