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数学
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已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
人气:144 ℃ 时间:2019-08-20 05:40:02
解答
f(x)在(-∞,0)上是减函数(1分)
证明:设x
1
<x
2
<0则-x
1
>-x
2
>0(3分)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x
1
)>f(-x
2
)(7分)
又f(x)是偶函数
∴f(-x
1
)=f(x
1
),f(-x
2
)=f(x
2
)
∴f(x
1
)>f(x
2
)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数(12分)
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