二次函数g(x)对任意实数都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)-g(x+1/2)+ml_数学解答

二次函数g(x)对任意实数都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)-g(x+1/2)+mlnx+9/8(m属于R,x>0)
（1）求g(x)的表达式
（2）若存在x>0,使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围
（3）设1

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解答

（1)由题意可知：g(1)=-1,令x=0得g(-1)=0,令x=1得g(0)=-1；
解得g(x)=1\2（x-1\2）^2-9\8
(2)f(x)=1\2x^2+mlnx
当m>0时,令x=e^(-1\m)
f(x)=1\2e^(-2\m)-1
由于显然e^(-2\m)