已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^_数学解答

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)

人气：109 ℃　时间：2019-11-15 08:03:43

解答

解设g（x）=ax^2+bx+c,所以g(1)=a+b+c=-1
g（x-1）+g(1-x)=2ax^2-4ax+2a+2c=x^2-2x-1,所以
2a=1,-4a=-2,2a+2c=-1,解得a=1/2,b=-1/2,c=-1,
所以g（x）=ax^2+bx+c=1/2x^2-1/2x-1