已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+已知二次函_数学解答

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1。令f(x)=g(x+1/2)+mlnx+9/8(m为R x大于0）
求g(x)表达式
2.若存在X大于0使f(x)小于等于0成立，求m取值。
3.设1小于X大于或等于m,H(x)=f(x)-(m-1)x,证明：对任意x1，x2属于〔m，1〕恒有[H(x1)-H(x2)]绝对值小于1

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解答

1.设g(x)=ax^+bx+c,g(1)=a+b+c=-1,①g(x-1)+g(1-x)=a(x-1)^+b(x-1)+c+a(1-x)^+b(1-x)+c=2ax^-4ax+2a+2c=x^-2x-1,比较系数得2a=1,2a+2c=-1,解得a=1/2,c=-1,代入①,b=-1/2.∴g(x)=(1/2)x^-(1/2)x-1.2.存在x>0,使得f(x)...