由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）
∵MA⊥MB，∴

4−0

2−a

×

4−b

2−0

=-1，化简得a=10-2b．
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d₁=

|2b+4a−ab|

a2+b2

．
又∵O点到直线AB的距离为d₂=

|−ab|

a2+b2

，∵四边形OAMB的面积被直线AB平分，
∴d₁=d₂，∴2b+4a-ab=±ab．
又∵a=10-2b．
解得

a＝2 b＝4

或

a＝5 b＝ 5 2

，
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．