已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1)
人气：215 ℃ 时间：2019-10-26 07:07:18
解答
假设An=1/n(n+1)成立
当n=1时A1=1/2成立
令n=k(k>=0)时Ak=1/k(k+1)成立
当n=k+1
A1+A2+…+Ak+A(k+1)=k^2*Ak+A(k+1)=(k+1)^2*A(k+1)
A(k+1)=1/(k+2)(k+1)
所以假设成立
所以An=1/n(n+1)
推荐
- 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n+1)]
- 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
- 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1
- 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1)
- 数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈N*）.试用数学归纳法证明：当
- 我坐在窗前,听窗外的风声雨声作文
- 关于科学计数法及保留有效数字的问题
- 某厂上半月完成计划的75%,下半月完成计划的二分之一,这个月增产() A.25%
猜你喜欢
