已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2+2 对一切的x属于零到正无穷,2f(x)小于等于g(x)+2恒成立,求实数a的_数学解答

已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2+2 对一切的x属于零到正无穷,2f(x)小于等于g(x)+2恒成立,求实数a的范围.

人气：196 ℃　时间：2020-06-03 10:56:06

解答

f(x)=xlnx
g(x)=x^3+2ax^2+2
∵x>0,2f(x)0,g(x)+2-2f(x)>=0
F(x)=g(x)+2-2f(x)=x^3+2ax^2+4-2xlnx
F'(x)=3x^2+4ax-2lnx-2
F''(x)=6x+4a-2/x,
x=根号(a^2-3)-a
∵x>0
2f(x)≤g(x)+2
a≤-1.3256