∵x^2+y^2≥2xy
∴令x=√2a,y=√(3+b^2)
则2a^2+3+b^2≥2√2a*√(3+b^2)
而2a^2+b^2=1
∴a*√(3+b^2)≤(3+1)/(2√2)=√2
∴a*√(3+b^2)的最大值为：√2