解（1）∵f（x）=x²+ax+b为偶函数，∴f（-x）=f（x），
即x²-ax+b=x²+ax+b，
∴a=0．∴f（x）=x²+b．
∵A≠∅，即x²+b=0有实数根，
∴b≤0．
（2）∵B={a}，∴由f（x）=3x，
得x²+（a-3）x+b=0
则方程有两个相等实根x₁=x₂=a，
∴

2a＝3−a a2＝b

，得

a＝1 b＝1

，
∴f（x）=x²+x+1．