设直线AB与抛物线y=2x^2交于A（x1,y1),B(x2,y2),L是线段AB的中垂线.当直线L的斜率为2,L在Y轴上截距范围_数学解答

设直线AB与抛物线y=2x^2交于A（x1,y1),B(x2,y2),L是线段AB的中垂线.当直线L的斜率为2,L在Y轴上截距范围

人气：372 ℃　时间：2020-05-19 23:06:48

解答

直线L的斜率为2,那么AB斜率为-1/2,设AB y=-1/2*x+b,代入抛物线方程有2*x^2+1/2*x-b=0,有两个不同实根,1/4+8*b>0,b>-1/32,设AB中点为C（x0,y0）,则L的方程为y=2*(x-x0)+y0,在y轴上截距为-2*x0+y0,而2*x0=x1+x2,y0=(y1...