设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2 x^2上,l是AB的垂直平分线当且仅当x1+x2 取何值时,直线l经过抛物_数学解答

设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2 x^2上,l是AB的垂直平分线
当且仅当x1+x2 取何值时,直线l经过抛物线的焦点F,证明之

人气：445 ℃　时间：2020-05-24 12:53:22

解答

F∈l所以 |FA|=|FB| 所以 A、B两点到抛物线的准线的距离相等.∵抛物线的准线是x轴的平行线,y1≥0,y2≥0且y1、y2不同时为0,∴上述条件等价于y1=y2 则有x1^2=x2^2则有 (x1+x2)(x1-x2)=0.∵x1≠x2,∴x1+x2=0,即当且仅当...