因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的

1

2

，
设这个次大约数为a，则最大约数为2a，则：
a+2a=111
   a=37，
2a=74，即所求数为74．
故答案为：74．