∵x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]，要使关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，只要f（x）_min≥m即可，
∵f（x）的对称轴为x=2
∴f（x）在[0，1]上单调递减
∴当x=1时取到最小值为-3
∴实数m的取值范围是（-∞，-3]
故选A．