根号 x2+x+1 - 根号x2-x+1
=根号 (x+1/2)²+(根号3/2)² - 根号(x1/2)²+(根号3/2)²
表示x轴上一点(x,0)到点(-1/2,根号3/2)的距离与到点(1/2,根号3/2)的距离的差,显然点(x,0)、点(-1/2,根号3/2)、点(1/2,根号3/2)组成三角形,所以x轴上一点(x,0)到点(-1/2,根号3/2)的距离与到点(1/2,根号3/2)的距离的差最小为0(此时x=0),最大不能大于点(-1/2,根号3/2)到点(1/2,根号3/2)的距离为1.
根号 x2+x+1 - 根号x2-x+1的取值范围为大于等于0小于1.