已知函数f(x)=2a*cos^2 x+b*sin x*cos x满足f(0)=2,f(π/3)=1/2+(根号3)/2 求f(x)最大值和最小值;
若α、β大于0小于π,f(α)=f(β),且α不等于β,求tan(α+β)的值
人气:171 ℃ 时间:2019-10-18 02:28:51
解答
(1)题意得
f(0)=2a=2 f(π/3)=1/2a+√3/4b=1/2+√3/2
∴a=1,b=2
∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(π/4+2x)
∴f(x)最大值为1+√2,最小值为1-√2
(2)f(a)=f(b)∴1+√2sin(π/4+2a)=1+√2sin(π/4+2b)
sin(π/4+2a)=sin(π/4+2b)
∵a≠b
∴π/4+2a+π/4+2b=2π或者π
∴a+b=π/4或者3π/4
∴tan(a+b)=±1
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