设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz/dx不是dz/dx=@z/@y *dy/dx吗（@指偏导），为什么直接对z求导_数学解答

设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz/dx
不是dz/dx=@z/@y *dy/dx吗（@指偏导），为什么直接对z求导呢？那之后的dy/dx怎么求呢？

人气：186 ℃　时间：2019-12-18 01:10:00

解答

z=arctan(x*e^x)
z'={1/[1+(x*e^x)^2]}*(x*e^x)'
(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'
=e^x+x*e^x
=(x+1)*e^x
所以dz/dx=(x+1)*e^x/[1+(x*e^x)^2]