等式左右同乘x,得
x+x^2+x^3+…+x^2001=0
两式相减,得
x^2001-1=0
x^2001=1
本题还有一道类似题：
已知：1+x+x平方=0,求：x的2001次方+x2000次方+x1999次方+……+x+1的值
答案：x^2001+x^2000+x^1999+……+x+1
=(x^2001+x^2000+x^1999)+……+x^3+x^2+x+1
=x^1999(x^2+x+1)+.+x(x^2+x+1)+1
=x^1999*0+.+x*0+1
=1