a^2+c^2-b^2=1/2ac,(1)sin^2(A+C)/2+cos2B的值 (2)若b=2,求三角形ABC面积的最大值
人气:127 ℃ 时间:2019-08-21 21:08:20
解答
(1)因为a^2+c^2-b^2=1/2ac
根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4
因为sin^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2
cos2B=2cos^2B-1
所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4
(2)因为cosB=1/4,即B的角度是一定的,b=2
则画一个△ABC的外接圆,点B在圆弧上运动
根据圆中同一条圆弧对应的角相等,结合图像可知,只有在AB=BC的时候,三角形ABC面积最大
即a=c,则a^2+c^2-b^2=1/2ac可化为a^2=3b^2/2=6
因为cosB=1/4,所以sinB=√15/4
所以S△ABC最大值=1/2*AB*BC*sinB=1/2*a^2*√15/4=3√15/4
推荐
- a^2+c^2-b^2=1/2ac,(1)sin^2(A+C)/2+cos2B的值 (2)若b=2,求三角形ABC面积的最大值
- 已知a.b.c是三角形ABC三条边的长 (1)当b的平方+2ab=a的平方+2ac是,判断三角形ABC是属于什么三角形
- 在三角形ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2,则三角形ABC面积的最大值.
- 已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
- 在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
- 竹外桃花三两枝,春江水暖鸭先知中的数字的实际意思是什么?
- 请问英语中的“同位语”是什么?请举例说明.
- 设全集U=R B={X|x+a1}.B真包含于A的补集 求实数a的取值范围
猜你喜欢