PA为圆O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=4,PB =2. 1 求BC和AB的长 2 若角BAC的平分线与BC和圆O分别交
PA为圆O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=4,PB =2.
1 求BC和AB的长
2 若角BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E,求AE的长
人气:125 ℃ 时间:2019-08-18 08:28:39
解答
试着做一下
1、根据切割线定理,有
PA²=PB*PC
16=2PC
PC=8
BC=PC-PB=8-2=6
圆的半径=1/2BC=3
因为△PAB∽△PCA
所以PA/PC=AB/AC
4/8=AB/AC
AB/AC=1/2
设AB=k,AC=2k
勾股定理
AB²+AC²=BC²
k²+4k²=36
k=6/√5
AB=k=6√5/5,AC=12/√5
2、AD是角BAC的平分线
则AB/AC=BD/CD
1/2=BD/CD
所以BD=1/3BC=2,CD=2/3BC=4
∠BAD=45度,在三角形BAD中
正弦定理
BD/sin45=AD/sin∠ABD
在直角三角形BAC中,sin∠ABD=AC/BC=(12/√5)/6=2/√5
2/(√2/2)=AD/(2/√5)
AD=4√10/5
AE和BC交于点D,有
AD*DE=BD*DC
4√10/5*DE=2*4
DE=√10
AE=4√10/5+√10=9√10/5
参考
推荐
- 如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线.
- (几何证明选讲选做题)如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若PA/BC=32,则PB/BC= _ .
- 附加题: 如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为BC的中点. 求证:AM⊥PF.
- 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,
- 已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B,C两点,PB=2厘米,BC=8厘米,则PA的长为?
- 那把直尺是你的吗?用英语翻译这个句子
- 现有一瓶葡萄糖溶液 内置有适量酵母菌 经测定瓶中有co2 的体积与吸收o2的体积之比为5:3,这是因为有氧呼吸消耗的有机物占全部消耗的A1:1B1:2C1:3D1:4
- 当X取什么值时,分式(I3XI-X)/4X的值为整数?
猜你喜欢
- 用10个动词造10个过去式的句子(英语)
- 晓出净慈寺送林子方 思想感情
- 期中考试,小明的语文,数学,英语三科的平均分是95分,已知英语比数学少2分,数学与英语的比例是48:47.小明三科各得多少分?
- 已知函数f(x)=2asin(2x-∏/3)+b的定义域为[0,П/2],值域为[-5,1],求a和b的值
- 怎么看杠杆的阻力臂和动力臂?
- 在标准大气压下,完全燃烧42g焦炭所放出的热量,所有50%被2kg、30摄氏度的水吸收,则温度可升高,
- 用“严”字组成不同的词语,填在括号里.
- 王老师买来同样多的语文书和数学书,每本语文书12.5元,每本数学书10.8元,语文数比数学书共多的42.5元.