当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在[2，4]上单调递减
故函数的最大值为f（2），最小值为f（4）
则f（2）-f（4）=log_a2-log_a4=log_a

1

2

=2，解得a=

2

2

当a＞1时，f（x）=log_ax在[2，4]上单调递增
故函数的最大值为f（4），最小值为f（2）
则f（4）-f（2）=log_a4-log_a2=log_a2=2，解得a=

2

故答案为：

2

2

或

2