幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!求和函数S（x）满足的一阶微分方程，和S(x)的表达式_数学解答

幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!
求和函数S（x）满足的一阶微分方程，和S(x)的表达式

人气：231 ℃　时间：2020-07-04 23:27:23

解答

S（x）=∑x^(2n+2)/2(n+1)!
S'（x）=∑x^(2n+1)/(n)!=x∑x^(2n)/(n)!=2x∑x^(2n)/2(n)!=2x(x^2/2+S（x）)
S'=2xS+x^3是S（x）满足的一阶微分方程
解得：S=Ce^(x^2)-(x^2+1)/2
由于S（0）=0 C=1/2
S=[e^(x^2)-(x^2+1)]/2