证明:数9的8n+4次方-7的8n+4次方对于任何自然数n都能被20整除
还有两题:
1.当我们看到下面这个数学算式37^3+13^3\37^2+24^3=37+13\37+24=50\61时,大概会觉得算题的人错用了运算法则吧,因为我们知道a^3+b^3/c^3+d^3≠a+b/c+d,但是,如果你动手计算一下,就会发现上式并没有错,不仅如此,我们还可以任意多个这种等式:3^3+1^3/3^3+2^3=3+1/3+2,5^3+2^3/5^3+3^3……你能发现以上等式的规律吗?
2.设n使自然数,那么n^4-3n^2+9是质数还是合数?证明你的结论。
人气:196 ℃ 时间:2019-08-21 02:41:16
解答
证明:数学归纳法N=1时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除;设N=k时,9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除;则当N=k+1时,9的8(k+1)+4次方-7的8(k+1)+4次方=9^(8(k+1)+4)-7^(8(k+1)+4)=9^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*9^...
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