设线段AB的中点为O，
所以O的坐标为（

1+3

2

，

4−2

2

），即（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；
由|AO|=

(1−2)2+(4−1)2

=

10

，得到所求圆的半径为

10

，
所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=10．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=10