已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值集合.
人气:325 ℃ 时间:2019-10-23 14:56:19
解答
A={x|x2-2x-8=0}={x|(x-4)(x+2)=0}={-2,4},若A∩B=B,则有B⊆A,
当B=∅时,△=a2-4(a2-12)<0,解得 a>4或 a<-4.
当B≠∅时,若B中仅有一个元素,则,△=a2-4(a2-12)=0,解得 a=±4,
当a=4时,B={-2},满足条件;当a=-4时,B={2},不满足条件.
当B中有两个元素时,B=A,可得a=-2,且 a2-12=-8,故有a=-2 满足条件.
综上可得,实数a的取值集合为{a|a<-4,或 a≥4,或 a=-2 }.
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