∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，
∴B=60°，
∵AB=1，BD=

1

2

BC=2，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB=1+4-2=3，即AD=

3

．
故选A