已知：双曲线C1：y1＝tx（t为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y轴对称的双曲线为C2，直线l1：y=kx+b（k、b_数学解答

已知：双曲线C1：y1＝

（t为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y轴对称的双

曲线为C₂，直线l₁：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与双曲线C₂的交点分别为A（1，m），B（n，-1）．
（1）求双曲线C₂的解析式；
（2）求A、B两点的坐标及直线l₁的解析式；
（3）若将直线l₁平移后得到的直线l₂与双曲线C₂的交点分别记为C、D（A和D，B和C分别在双曲线C₂的同一支上），四边形ABCD恰好为矩形，请直接写出直线CD的解析式．

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解答

（1）如图，∵点M（-2，2）关于y轴对称点为M′（2，2），
∴双曲线C₂的解析式为y=

；
（2）∵A（1，m），B（n，-1）两点在双曲线C₂上，

∴m=4，n=-4，
∴A、B两点坐标分别为A（1，4），B（-4，-1），
∵A（1，4），B（-4，-1）两点在直线l₁：y=kx+b上，
∴

k+b＝4

−4k+b＝−1

，
解得

k＝1

b＝3

，
∴直线l₁的解析式为y=x+3；
（3）直线CD的解析式为y=x-3．