关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围_数学解答

关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围

人气：431 ℃　时间：2019-10-10 03:44:10

解答

令t=3^x>0则方程化为：kt^2-3kt+6k-30=0k(t^2-3t+6)=30k=30/(t^2-3t+6)=30/[(t-3/2)^2+15/4]当x∈[0,2]时,t∈[1,9]g(t)=(t-3/2)^2+15/4的最小值为gmin=g(3/2)=15/4最大值为gmax=g(9)=81-27+6=60所以k的最大值为30/(1...