设函数f(x)=x+λ/x,常数λ>0.1 若λ=1,判断f(x)在区间［1,4］上的单调性,并证明. 2 若f(x)在区间［1,_数学解答

设函数f(x)=x+λ/x,常数λ>0.
1 若λ=1,判断f(x)在区间［1,4］上的单调性,并证明.
2 若f(x)在区间［1,4］上单调递增,求λ的取值范围.

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解答

1.函数f(x)在区间［1,4］上是增函数.
证明：设任意x1,x2属于[1,4],且x10)
既f(x1)-f(x2)小于等于1设任意x1，x2属于[1,4]，且x10λ/x1x2<1又∵x1x2>1∴λ≤1】∴λ≤1