设非零常数函数f(x)与g(x)满足以下两个条件:(1)对一切x,y∈R,均有g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)(2_其他解答

设非零常数函数f(x)与g(x)满足以下两个条件:
(1)对一切x,y∈R,均有g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
(2)f(0)=0
(1)求g(0)的值
(2)求证：f^2(x)+g^2(x)=1
(3)求证：f^n(x)+g^n(x)

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解答

(1)令y=0 ∴g（x）=g（x）g(0)+f(0)f(x)
∴g（x）=g（x）g(0) g(x)为非零常数函数
∴g（0）=1
后两个问我还没想好
你的问题是不是有点问题,题目是不是g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)