|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立；
设当n=N（N∈N*,N>=1） 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin（Nx+x）|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）成立.