证明：假设AO=BC，且AO⊥BC．
理由：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，
∴在△ADO和△CDB中，
 

AD＝CD ∠ADO＝∠CDB OD＝BD

，
∴△ADO≌△CDB，
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AO⊥BC；
∴AO=BC，且AO⊥BC．