∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴

1

2

acsinB=

1

2

csin45°=2，解得c=4

2

，
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=1+32-2×1×4

2

cos45°=25，
∴b=5，
设外接圆半径为R，
由正弦定理，得

b

sinB

＝2R，即

5

sin45°

=2R，
解得R=

5 2

2

，
故选D．