Y=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos(2x))/2+√3/2*sin(2x)
=√3/2*sin(2x) -cos(2x)/2+1/2
= sin(2x-π/6) +1/2
X∈[π/4, π/2],
2x-π/6∈[π/3, 5π/6],
当2x-π/6=5π/6时,函数取到最小值1/2+1/2=1.
当2x-π/6=π/2时,函数取到最大值1+1/2=3/2.为什么成当2x-π/6=π/2时，不是3分之π么？因为正弦函数在[π/3, 5π/6]上不是单调的，所以端点值不一定是最值。必须结合正弦函数在[π/3, 5π/6]上的图像分析，当2x-π/6=π/2时，sin(2x-π/6)=1，是最大值。