微积分证明数列极限,
设ai≥0,i=1,2,...,k,求证:lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=max{a1,a2,...,ak}
人气:106 ℃ 时间:2020-01-31 03:20:02
解答
夹逼准则,放大把所有项都放为ak(最大项),lim(n→∞)(nak^n)的n分之1=aklim(n→∞)n^1/n,把n变为x,因为数列是特殊函数,函数成立数列一定成立.aklim(x→+∞)x^1/x=aklim(x→+∞)e^lnx/x(罗比达)=ak
缩小,除了ak(最大项),其他全变为0洛必达法则是用在哪一步的?lnx/x这里,你用罗比达法则确定一下这个是趋于0的,然后e^lnx/x是趋于1的
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