微积分证明数列极限,设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=max{a1_数学解答

微积分证明数列极限,
设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=max{a1,a2,...,ak}

人气：381 ℃　时间：2020-01-31 03:20:02

解答

夹逼准则,放大把所有项都放为ak（最大项）,lim(n→∞)(nak^n)的n分之1=aklim(n→∞)n^1/n,把n变为x,因为数列是特殊函数,函数成立数列一定成立.aklim(x→+∞)x^1/x=aklim(x→+∞)e^lnx/x（罗比达）=ak
缩小,除了ak（最大项）,其他全变为0洛必达法则是用在哪一步的？lnx/x这里，你用罗比达法则确定一下这个是趋于0的，然后e^lnx/x是趋于1的