直接用归纳法证明就可以了,当然你最好要知道(1+1/n)^n恩归纳法的证明方式我是会的。能不能不用归纳法直接证？逻辑上要完全回避归纳法也许是不行的，只不过是使用归纳法的层面在哪里而已，即使是按楼上的做法证明n!<(n/2)^n，在n个不等式相乘的时候仍然需要归纳。如果你只是因为归纳法从技术上掩盖的问题的本质而想知道更多，那么这个问题其实和Stirling公式相关，当n充分大时n!~sqrt(2pi*n)*(n/e)^n，如果需要初等一点的不等式可以证明(n/e)^n < n! <= e^2*(n/e)^(n+1)知道n!的增长速度之后很容易看出原来的问题非常宽松。