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数学
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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,
f(x)=
x
2
,则
f(
3
2
)
= ___ .
人气:430 ℃ 时间:2019-08-20 13:15:39
解答
∵f(x)+f(-x)=0,
∴f(x)是奇函数,
∵f(x+2)=f(x),
∴f(x)的周期为2,
∴f(
3
2
)=-f(-
3
2
)=-f(-
3
2
+2)=-f(
1
2
),
∴当x=
1
2
时,
f(
1
2
)=
1
4
,
∴f(
3
2
)=-
1
4
,
故答案为-
1
4
.
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