定义在R上的函数f（x）满足f(x)＝log 2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（2009）的_数学解答

定义在R上的函数f（x）满足f(x)＝

log 2(1−x)，x≤0

f(x−1)−f(x−2)，x＞0

，则f（2009）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

人气：468 ℃　时间：2019-08-21 07:08:53

解答

由已知得f（-1）=log₂2=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现．，所以f（2009）=f（5）=1，故选C．
故选C．