> 数学 >
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log 2(1−x),x≤0
f(x−1)−f(x−2),x>0
,则f(2009)的值为(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
人气:497 ℃ 时间:2019-08-21 07:08:53
解答
由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,
f(1)=f(0)-f(-1)=-1,
f(2)=f(1)-f(0)=-1,
f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,
f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,
f(5)=f(4)-f(3)=1,
f(6)=f(5)-f(4)=0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.
故选C.
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