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数学
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用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1
要详解
人气:327 ℃ 时间:2019-09-22 08:59:30
解答
n=1,1=2^1-1
n=2,1+2=2^2-1;
:
假设n=N,1+2+2^2+...+2^(N-1)=2^N-1成立,则
当n=N+1,
1+2+2^2+...+2^(n-1)=1+2+2^2+...+2^(N-1)+2^N=2^N-1+2^N=2*2^N-1=2^(N+1)-1=2^n-1
所以
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