∵数列{a_n}是等差数列，a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的两根，∴a₃ +a₁₀=3．
再由差数列的定义和性质可得 a₅+a₈=a₃ +a₁₀=3．
故答案为 3．