已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a＞0,b＞0)交于M.N的两点P是双曲线上异于M.N的一点_数学解答

已知直线y=kx与双曲线x^2 / a^2 -y^2 / b^2=1(a＞0,b＞0)交于M.N的两点
P是双曲线上异于M.N的一点,若直线PM.PN的斜率之积为1/3,则该双曲线的离心率e为

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解答

设P(x0,y0),联立y=kx和双曲线方程解得x=±ab/√(b²-a²k²),y＝±abk/√(b²-a²k²),　　斜率之积为（y0²-y²)/（x0²-x²),代入x0²/a²-y0²/b²＝1...