图自己划在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC与E.求证：BE=3CE_数学解答

图自己划在三角形ABC中,AC=BC,F为AB上一点,BF=2AF,D为CF的中点,连接AD并延长交BC与E.求证：BE=3CE

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解答

作FQ‖BE交AE于点Q
∴∠BEF=∠CFQ
又∵∠EDC=∠QDF
点D为CF中点
即CD=FD
∴△ECD≌△QFD
∴EC=QF
∵FQ‖BE
∴△AFQ∽△ABE
∴FQ比BE=AF比AB
∵BF=2AF
∴AF=1/3AB
即AF比AB=1比3
∴FQ比BE=1比3
∵FQ=CE
∴CE比BE=1比3
即BE=3CE