（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，
即∠DAE=∠DCE，
在△AED和△CED中，

∠DAE＝∠DCE ∠AED＝∠CED DE＝DE

，
∴△AED≌△CED（AAS），
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=3EF时，FG=8EF．    
证明：设EF=k，则AE=3k
∵△AED≌△CED，
∴CE=AE=3k，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠DAE，
又∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
又∵∠CEF=∠GEC，
∴△CEF∽△GEC，
∴

EF

CE

＝

CE

EG

，
∴

k

3k

＝

3k

EG

，
∴EG=9k，
∴FG=EG-EF=8k，
∴FG=8EF．